ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V)

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d

Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º
Exercícios resolvidos:
1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

Ângulos

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:



Verifique que:

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

Sabemos que:
X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)
Então:

Logo: y = k
Assim:
m (AÔB) = m (CÔD) AÔB CÔD
m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB
Daí a propriedade:
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:
• Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x?
Solução:
x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v
x - 3x = - 40º - 60º
-2x = - 100º
x = 50º
Logo, o valor de x é 50º.

Fonte: Mundovestibular.com.br